Virtuelles Arbeitsmittel zum Aufgabenformat Rechendreieck: Innen liegen Plättchen oder stehen Zahlen. Jede Außenzahl gehört zu den beiden angrenzenden Innenfeldern (Summe, beim Mal-Dreieck Produkt).

Wer die App von 2012 kennt, kann gleich loslegen: Das Dreieck sieht aus und funktioniert wie damals. Alles Neue steckt in den Knöpfen oben in den Ecken und in den Einstellungen. Ganz ohne Knöpfe, nur mit dem Zahnrad: „Reduzierte Ansicht“ in den Einstellungen.

So geht's

• Plättchen legen: in ein Feld tippen, auch mit mehreren Fingern gleichzeitig. Verschieben: ziehen. Entfernen: aus dem Dreieck ziehen. Die Außenzahlen rechnet die App mit.
• Rollladen: die dunkle Ecke eines Feldes antippen oder ins Feld ziehen. Eine Außenzahl antippen deckt sie ab. Auf dem Rollladen lässt sich eine Vermutung eintragen. Aufdecken: wegwischen oder im Ziffernblock „Aufdecken“.
• Links oben: Einstellungen · Darstellung (nur Plättchen · Plättchen, außen Zahlen wie 2012 · Plättchen und Zahlen · nur Zahlen) · 1+2=3 zeigt die Rechnungen und Summen · Ordnen legt die Plättchen in Fünferreihen · Lautsprecher liest das Dreieck vor (verdeckte Zahlen werden nie verraten).
• Rechts oben: Rückgängig · Leeren · Würfeln (neue Aufgabe, Art und Zahlenraum in den Einstellungen) · „⋯“ · Forschen (Forscherkarten).
• Hinter „⋯“: Außenzahlen selbst eintragen und prüfen (freier Modus), Wiederholen, zufällig abdecken, Sammlung, Teilen, Vollbild. Auf schmalen Bildschirmen liegen dort auch Ordnen und Leeren.
• Zahlen eingeben: in der Zahl-Darstellung oder im freien Modus auf eine Zahl tippen und mit dem Ziffernblock ändern, auch die Tastatur funktioniert. Die Vermutung unter einem Rollladen schreibt man Ziffer für Ziffer mit dem Finger in Kästchen wie im Heft; erkannt wird auf dem Gerät. Der Knopf oben im Feld wechselt zu den Tasten und zurück. Im Zahlenraum 10 öffnet sich auch dort gleich der Ziffernblock. Der Schalter „Vermutungen mit dem Finger schreiben“ (Einstellungen) legt es für alle Zahlenräume fest.
• Zahlenraum: 10, 20 (Standard), 100, 1000 oder eine eigene Obergrenze (Einstellungen). Keine Zahl im Dreieck wächst durch Legen, Schieben oder Eintippen darüber hinaus; ein Hinweis sagt, welche zu groß würde. Auch der Würfel bleibt darin.
• Farben: Außenzahlen blau (das Ganze), Innenzahlen rot (die Teile) wie im Rechentablett. In den Einstellungen abschaltbar.
• Forscherkarten: 33 Aufträge für Klasse 1 bis 4, meist mit einer Frage zum Begründen („Erkläre“). Der Lautsprecher an der Karte liest den Auftrag vor.
• Wortspeicher: An jedem Forscherauftrag blendet der Knopf „Wörter“ (hinter der Erklärfrage) die passenden Fachwörter und Satzanfänge ein; alle zusammen stehen in der Übersicht. Antippen liest vor, zeigt eine kurze Erklärung und am Dreieck, was gemeint ist, ebenso die gepunktet unterstrichenen Wörter im Auftrag. Für die Mathekonferenz: Die Kinder erklären einem Partnerkind ihre Entdeckung mit einem Satzanfang. Ist ein Auftrag offen, bringt das Arbeitsblatt der Sammlung die Erklärfrage, die Wörter und Satzanfänge mit Schreiblinien mit.
• Sammlung: Dreiecke festhalten, vergleichen, ordnen, erneut laden und als Arbeitsblatt drucken (abgedeckte und leere Felder bleiben frei).

Fachdidaktischer Hintergrund

Rechendreiecke sind ein substanzielles Übungsformat: Beim Rechnen lassen sich zugleich Muster entdecken, beschreiben und begründen. Die Außensumme ist doppelt so groß wie die Innensumme, denn jedes Innenplättchen zählt für zwei Außenzahlen. Verändert man eine Innenzahl um 1, ändern sich genau zwei Außenzahlen um 1. Zu drei Außenzahlen gibt es Innenzahlen aus natürlichen Zahlen nur, wenn die Außensumme gerade ist und keine Außenzahl größer als die Summe der beiden anderen. Rechenweg: halbe Außensumme minus gegenüberliegende Außenzahl.

Die Aufgabenarten steigen in der Schwierigkeit: drei Innenzahlen, dann zwei innen und eine außen, dann eine innen und zwei außen, schließlich drei Außenzahlen (Selter 1997). Die App verknüpft Handlung, Bild und Zahl synchron, bietet Strukturierungshilfen (Ordnen in Fünferreihen, farbige Felder) und informative Rückmeldungen. Sie dokumentiert Ergebnisse in der Sammlung. Forscherkarten geben Impulse, denn Kinder nutzen die Potenziale virtueller Arbeitsmittel meist nicht von selbst (Walter 2018).

Quellen: Wittmann, E. Ch. & Müller, G. N. (1990/2000): Handbuch produktiver Rechenübungen / Das Zahlenbuch · Selter, Ch. (1997): Entdecken und Üben mit Rechendreiecken. Friedrich Jahresheft, 88–91 · PIK AS (2009): Üben und Entdecken, Haus 1 · PIKAS digi (2020): Rechendreiecke · Krauthausen, G. & Scherer, P. (2016): Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht · Walter, D. (2018): Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps · Walter, D. & Schwätzer, U. (2023): Mathematikapps für die Grundschule analysieren. ZMFP 4 · Moyer-Packenham, P. & Bolyard, J. (2016): Revisiting the Definition of a Virtual Manipulative · Bonow, J. (2020): Rechendreiecke physisch und virtuell. BzMU · Urff, C. (2014): Digitale Lernmedien zur Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen.

Grundschrift: Christian Urff (CC BY 3.0). Avela Buch (Forscheraufträge): Christian Urff auf Grundlage von Andika, SIL Global (SIL Open Font License 1.1). Einbettbar per iframe, steuerbar über postMessage (siehe README).